Заполни таблицу

Найди слова

Задача

Мой "трудный" класс

Мой "трудный" класс on PhotoPeach

Задачи от писателей

Занимательные задачи

Занимательная задачка.

Галилей и его ученики

Эванджелиста Торричелли 

Эванджелиста Торричелли (1608-1647), родившийся в небольшом городке Фаэнце, изучал математику в Риме под руководством Кастелли - еще одного ученика Галилея. Присоединившийся к Вивиани, Торричелли вместе с ним помогал ослепшему ученому записывать и оформлять его идеи и воплощать замыслы. После смерти Галилея Торричелли занял его должность "философа и первого математика великого герцога Тосканского".

Под влиянием идей Галилея Торричелли написал и издал книгу о циклоиде, в которой успешно использовал "метод неделимых" Кавальери. Исследовал вопрос о центрах тяжести фигур. (В современных терминах это соответствует формуле нахождения координат центра тяжести плоской фигуры). Будучи профессором математики Флорентийского университета, занимался вопросами оптики, механики, баллистики. В геометрии существует точка Торричелли.

Вот какие достойные ученики были у Галилео Галилея! Не случайно Галилей покоится во Флоренции рядом с Микеланджело и Данте - двумя великимы сынами Италии...

Галилей и его ученики

Бонавентура Кавальери

Бонавентура Кавальери (1598-1647) родился в Милане в старинной и знатной семье. Получил хорошее гуманитарное образование, знал латынь и греческий, был знаком с работами древнегреческих математиков. Вступил в монашеский орден в городе Пизе, будучи пятнадцатилетним юношей. После знакомства с Галилеем, завязалась дружеская переписка (Галилей тогда преподавал во Флоренции). Из нее видим, с каким почтением и уважением Кавальери относился к Галилею: "Я хотел бы знать Ваше решение того маленького сомнения, которое возникло у меня при чтении Евклида: мне кажется..."

В 1635 году Б. Кавальери издает свой главный труд: "Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного". В нем излагается ставший знаменитым принцип Кавальери: "Объемы двух тел (площади фигур) будут равны, когда равны между собой площади (длины) всех соответствующих сечений, параллельных одной и той же плоскости (прямой)".

С помощью своего "метода неделимых" Кавальери вычислил объем шара, конуса, ряд других формул. Доказал, что площади подобных фигур относятся как квадраты неделимых, а объемы - как кубы неделимых. "Метод неделимых" предвосхитил идеи интегрального исчисления.

Конечно, принцип Кавальери имел и ряд недостатков: отсутствие строгого алгебраического доказательства, громоздкость приемов; требование того, чтобы соответствующие неделимые находились на одинаковом расстоянии от главной линии (плоскости). В противном случае получался парадокс Кавальери, о котором писал сам автор.

Тем не менее идеи Кавальери восхитили и пригласили двигаться вперед многих замечательных математиков: Паскаля, Ферма, Валлиса, Ньютона, Лейбница!

Галилей и его ученики

Винченцо Вивиани

Винченцо Вивиани (1622-1703), судя по всему, был любимым учеником Галилея. С семнадцатилетнего возраста Вивиани был рядом с Галилеем  жившим в домике под Флоренцией после приговора инквизиции. Вивиани поставил цель увековечить память Учителя и много для этого сделал, пересказывая и записывая беседы с Галилеем.

Сам же Вивиани построил касательную к циклоиде Галилея, восстановил пятую книгу "Конических сечений" Аполлония, в которой исследовались наибольшие и наименьшие значения в геометрии. Перевел одну из книг "Начал" Евклида. Именем Вивиани названа пространственная кривая, полученная при пересечении кругового цилиндра с шаром. При этом шар лежит на поверхности цилиндра и его радиус равен диаметру основания цилиндра.

В 1659 г. Вивиани издал книгу "О максимальных и минимальных значениях". В этой книге  впервые была помещена задача, ставшая впоследствии знаменитой:

На плоскости даны три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Для какой точки Х плоскости сумма расстояний АХ + ВХ + СХ будет минимальной?

Считается, что первым решил эту задачу Э. Торичелли.

Галилей и его ученики

Галилео Галилей

В 1610 году (400 лет назад!) Галилео Галилей (1564-1642) направил изготовленный собственноручно телескоп на небо. То, что увидел ученый, потрясло его. Оказывается, на Луне существуют горы! А Венера имеет фазы, стало быть, вращается вокруг солнца. Коперник прав! На самом деле на солнце есть пятна! Хотя Аристотель утверждал, что небеса стерильно чисты. У Юпитера имеются спутники! Значит, Земля со своим спутником Луной не уникальна. И Млечный Путь - это вовсе не полоса, а миллионы звезд, удаленных на гигантские расстояния!..

В юности любимым занятием Галилея была геометрия. Он зачитывался трудами Архимеда и Евклида. Великого Архимеда он считал своим учителем.Главной книгой Галилей считал книгу Природы: "Книга Природы написана треугольниками, окружностями и другими геометрическими фигурами, без которых человек не сможет понять в ней не единого слова".

Неутолимо поднимался Галилей на Пизанскую башню, чтобы узнать у Природы законы падения тел. Со времен Аристотеля считалось, что тяжелые тела падают быстрее легких. Галилей опроверг это утверждение.

Главный труд Галилея - это книга "Диалог о двух главнейших системах мира, птоломеевой и коперниковой". В ней убедительно и страстно доказывается, что открытия Коперника - не гипотеза, но истина. Как тут было не разъяриться инквизиции, утверждавшей: "Земля была и будет неподвижной вовеки веков!"? Галилея заставляют отречься от того, что он написал. Затем держат его под домашним арестом. Но он не сдается: пишет книгу о математических моделях исследования Природы. Так что права легенда о том, что после насильного отречения от своих взглядов Галилей негромко, но твердо сказал: "А все-таки она вертится!". И хотя Галилею было запрещено разговаривать с кем-либо о движении Земли, никто не смог запретить ему открыть законы инерции, закон падения тел, закон колебания маятника и многое-многое другое. Никто не смог запретить иметь замечательных, верных учеников, достойно продолживших его научные изыскания.